Что доказал Пифагор?

Пифагор доказал знаменитую теорему, которая устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Согласно этой теореме, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Теорема Пифагора была известна различным древним цивилизациям задолго до нашей эры, но первое строгое доказательство ей приписывается античному философу Пифагору. Она появляется как Предложение 47 в "Началах" Евклида.

Также теорема Пифагора может быть выражена как геометрический факт о том, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. И верно и обратное утверждение: треугольник, у которого сумма квадратов длин двух сторон равна квадрату длины третьей стороны, является прямоугольным.

Теорема Пифагора имеет ряд обобщений для произвольных треугольников и фигур в пространствах высших размерностей. Однако в неевклидовых геометриях она не выполняется.

Теорема Пифагора актуальна в заданиях ЕГЭ по математике, как базового, так и профильного уровня. За верное решение задач базового уровня начисляется 1 балл, а за задания повышенного уровня — 3 балла.

Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом: c² = a² + b², где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов.

Доказательство теоремы Пифагора основано на проведении высоты в прямоугольном треугольнике и использовании подобия треугольников. При проведении высоты и использовании подобия, можно показать, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.