Для чего нужна формула Шеннона?

Формула Шеннона, также известная как информационная энтропия, применяется для определения количества информации, содержащейся в системе при различных вероятностях. Она является расширением формулы Хартли, которая рассчитывает количество информации для равновероятных событий.

Формула Шеннона особенно полезна в случаях, когда вероятности неодинаковы. Например, в русском языке буква "а" употребляется чаще, чем буква "ю". Для определения количества информации, необходимой для выявления элемента, используется следующая формула: k = -P1logP1 – P2logP2 – P3logP3 – … – PNlogPN, где Pi - вероятность исхода i.

Чем больше значение k, тем больше информации содержится в системе. Максимальное значение k достигается, когда все исходы равновероятны.

Применение формулы Шеннона можно проиллюстрировать на примере выхода людей из казармы в военной части. Вероятность выхода солдат, офицеров и генералов различна, поэтому для подсчета количества информации, связанного с этим событием, используется формула Шеннона.

Таким образом, формула Шеннона позволяет определить количество информации для неравновероятных событий, в то время как формула Хартли применяется для равновероятных событий.