Как правильно Катюши или Катюше?

В песне "Катюша" используется слово "пограничье". Это существительное относится ко 2-му склонению и стоит в форме предложного падежа единственного числа. В этой форме существительные 2-го склонения имеют окончание -е, поэтому корректно будет написание "на дальнем пограничье".

Однако в художественной, особенно поэтической, речи допускается написание форм предложного падежа существительных среднего рода на -ье с окончанием -и. Например, в стихотворении "В молчаньи шел один ты с мыслию великой". Под ударением окончание предложного падежа -и отмечается только у слова "забытьё" - в "забытьи".

Изменение имён существительных по падежам характеризуется изменением их окончаний, которые называются падежными формами. В русском языке существует шесть падежей, каждый из которых имеет свой вспомогательный вопрос.

Также существуют несклоняемые имена существительные, которые имеют одну и ту же форму во всех падежах. К таким словам относятся как имена нарицательные (например, "кофе" или "какао"), так и имена собственные (например, "Гёте"). Несклоняемыми существительными могут быть слова, заимствованные из иностранных языков и относящиеся к любому роду.