Можно ли с помощью теоремы Пифагора доказать что треугольник прямоугольный?

Да, с помощью теоремы Пифагора можно доказать, что треугольник является прямоугольным. Теорема Пифагора устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Для доказательства теоремы Пифагора рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Проведем высоту из вершины C на гипотенузу AB, обозначим основание высоты как H. Прямоугольный треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам (углу ACB и углу CHA) и треугольник CBH также подобен ABC. Из подобия треугольников получаем соотношение: a/c = HB/a и b/c = AH/b, где a, b и c - длины сторон треугольника. Сложив полученные равенства, получаем a^2 + b^2 = c^2, что является формулой теоремы Пифагора.

Таким образом, если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то треугольник является прямоугольным.