Как найти по теореме Пифагора?

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, если a и b - катеты, а c - гипотенуза, то a^2 + b^2 = c^2.

Доказательство этой теоремы можно провести, построив квадрат со стороной, равной сумме катетов данного треугольника. Площадь этого квадрата будет равна a^2 + b^2. Затем можно разбить этот квадрат на четыре прямоугольных треугольника, так чтобы на длинной стороне каждого из них был расположен короткий катет следующего треугольника. Общая фигура, полученная таким образом, представляет собой квадрат с гипотенузой c и площадью c^2. Таким образом, площадь квадрата со стороной a + b равна площади квадрата со стороной c, что соответствует уравнению a^2 + b^2 = c^2.

Для нахождения неизвестной стороны треугольника по теореме Пифагора, вам потребуется формула c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты. Если известны значения двух сторон, можно легко найти третью, используя эту формулу. Например, если известны значения катетов a = 3 и b = 4, то для нахождения гипотенузы c нужно подставить значения a и b в формулу: c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Затем извлекаем корень из обеих сторон уравнения: c = √25 = 5. Таким образом, гипотенуза треугольника равна 5.

Теорема Пифагора является основополагающим звеном в геометрии и имеет множество применений в решении задач. Она актуальна как на базовом, так и на профильном уровне ЕГЭ по математике.