Как понять теорему Пифагора?

Теорема Пифагора устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Соотношение это можно представить формулой: a² + b² = c², где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Одно из наглядных доказательств теоремы связано с площадями. Построим квадрат со стороной, равной сумме катетов данного треугольника. Площадь этого квадрата будет равна a² + b². Затем построим еще два квадрата, каждый со стороной, равной длине катета. Площади этих квадратов будут равны a² и b² соответственно. Площадь третьего квадрата, построенного на гипотенузе, будет равна c². Из геометрического равенства площадей следует равенство a² + b² = c², что и является теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора имеет множество применений в геометрии, физике и других науках. Она позволяет находить длину одной стороны треугольника, если известны длины двух других сторон, а также применяется при решении различных задач на построение и измерение треугольников.