Как понять простое число или нет?

Натуральное число, большее 1 , называется простым, если оно ни на что не делится, кроме себя и 1 . Другими словами, n gt; 1 – простое, если при его делении на любое число кроме 1 и n есть остаток. Например, 5 это простое число, оно не может быть разделено без остатка на 2 , 3 и 4 .

Натуральное число N является простым, если оно отлично от 1 и делится без остатка только на 1 и на само N.

Определить простое число или нет можно следующим методом:

• Если удобно, используйте тест Миллера-Рабина. Этот метод обеспечивает приемлемую скорость и дает меньше ошибок, чем метод Ферма.
• Составное число не будет принято за простое, если провести расчеты для более ¼ значений a.
• Если вы случайным способом выберете различные значения a и для всех них тест даст положительный результат, можно с достаточно высокой долей уверенности считать, что n является простым числом.

Карл Померанс сказал: "Самое большое простое число 232582657-1. И я с гордостью утверждаю, что запомнил все его цифры… в двоичной форме".

Натуральное число называется простым, если оно имеет только два различных делителя: единицу и само себя. Задача поиска простых чисел не дает покоя математикам уже очень давно. Долгое время прямого практического применения эта проблема не имела, но все изменилось с появлением криптографии с открытым ключом. В этой заметке рассматривается несколько способов поиска простых чисел, как представляющих исключительно академический интерес, так и применяемых сегодня в криптографии.

Решето Эратосфена - алгоритм, предложенный древнегреческим математиком Эратосфеном. Этот метод позволяет найти все простые числа меньше заданного числа n. Суть метода заключается в следующем. Возьмем набор чисел от 2 до n. Вычеркнем из набора (отсеим) все числа делящиеся на 2, кроме 2. Перейдем к следующему "не отсеянному" числу - 3, снова вычеркиваем все что делится.